giúp em bài này vs ah : so sánh a) 8^9 và 4^14b)5^700 và 7^500c) 4^70 và 4×6^15d) 2^10 và 3×4^15

a) Để so sánh 8^9 và 4^14, ta biến đổi các số này về cùng một cơ số.

8 = 2^3, do đó:
8^9 = (2^3)^9 = 2^(3*9) = 2^27.

4 = 2^2, do đó:
4^14 = (2^2)^14 = 2^(2*14) = 2^28.

Bây giờ so sánh 2^27 và 2^28:
2^27 < 2^28.
Vậy 8^9 < 4^14.

b) Để so sánh 5^700 và 7^500, ta có thể dùng logarit:

Lấy logarit cơ số 10:
log(5^700) = 700 * log(5),
log(7^500) = 500 * log(7).

Rồi so sánh 700 log(5) với 500 log(7):
Chia cả hai cho 100:
7 log(5) và 5 log(7).

Ta cần tính giá trị của log(5) và log(7):
log(5) ≈ 0.699, log(7) ≈ 0.845.

Giờ tính:
7 * 0.699 ≈ 4.893,
5 * 0.845 ≈ 4.225.

Vậy 7 log(5) > 5 log(7), suy ra 5^700 > 7^500.

c) Để so sánh 4^70 và 4×6^15, ta nhấn mạnh rằng:
4^70 = 4^70,
4×6^15 = 4^1 6^15 = 4^1 (23)^15 = 4^1 2^15 * 3^15.

Ta có:
4^70 = 2^(2*70) = 2^140,
4 6^15 = 4^1 2^15 3^15 = 2^2 2^15 3^15 = 2^(2+15) 3^15 = 2^17 * 3^15.

Bây giờ so sánh 2^140 và 2^17 * 3^15.
Ta sẽ tính log:
log(2^140) = 140 * log(2),
log(2^17 3^15) = log(2^17) + log(3^15) = 17 log(2) + 15 * log(3).

Giả sử log(2) ≈ 0.301 và log(3) ≈ 0.477:
140 * 0.301 = 42.14,
17 0.301 + 15 0.477 = 5.117 + 7.155 = 12.272.

Vậy 42.14 > 12.272, suy ra 4^70 > 4 × 6^15.

d) Để so sánh 2^10 và 3 × 4^15:
4^15 = (2^2)^15 = 2^(2*15) = 2^30.
Vậy:
3 × 4^15 = 3 * 2^30.

Bây giờ so sánh 2^10 và 3 * 2^30 tương tự với logarit:
log(2^10) = 10 * log(2),
log(3 2^30) = log(3) + log(2^30) = log(3) + 30 log(2).

Dùng log(2) ≈ 0.301 và log(3) ≈ 0.477:
10 log(2) = 10 0.301 = 3.01,
log(3) + 30 log(2) = 0.477 + 30 0.301 = 0.477 + 9.03 = 9.507.

Vậy 3.01 < 9.507, suy ra 2^10 < 3 × 4^15.