Cho hình chữ nhật ABCD có H là hình chiếu của A trên BD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của HB , CD , AH . 1 . Tứ giác PMND là hình gì ? 2 . CMR : Tam giác AMN vuông  3 . Tìm

1. Để xác định tứ giác PMND, trước tiên ta phân tích các điểm. Trong hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. Do đó, HB là đoạn thẳng nối H và B, CD là đoạn thẳng nối C và D, và AH là đoạn thẳng nối A và H.

- M là trung điểm của HB.
- N là trung điểm của CD.
- P là trung điểm của AH.

Khi đó, ta có các đoạn thẳng PM, MN, ND và DP.

Tứ giác PMND được tạo thành từ các điểm trung điểm của các đoạn thẳng nói trên. Từ tính chất của hình chữ nhật, các điểm này sẽ tạo thành một tứ giác có các cạnh không song song nhưng cũng không cắt nhau. Hơn nữa, các điểm M và N đều nằm trên các đường thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật. Tứ giác PMND là một hình bình hành vì M và N là trung điểm của hai đoạn thẳng song song HB và CD tương ứng.

2. Để chứng minh tam giác AMN vuông, ta sẽ chứng minh rằng hai đoạn AM và AN vuông góc nhau.

- Xét hai đoạn thẳng AM và AN:
- AM là đoạn thẳng nối A với M (trung điểm của HB)
- AN là đoạn thẳng nối A với N (trung điểm của CD)

Trong hình chữ nhật, ta có:
- Đoạn thẳng BD cắt nhau tại H, khi đó góc ABH là 90 độ.
- Điểm H nằm trên BD, mà BD là đường chéo của hình chữ nhật, do đó H sẽ cũng nằm đối diện với vị trí của đoạn thẳng CD.

Từ đây, ta nhận thấy AM và AN vuông góc với nhau do tính chất của các trung điểm và góc vuông của hình chữ nhật. Vậy, tam giác AMN vuông tại A.

3. Để tam giác AMN vuông cân, ta cần điều kiện nào đó liên quan đến các độ dài AM và AN.

Đây là điều kiện mà AM và AN phải bằng nhau. Như vậy, chúng ta có:

AM = AN

Theo định nghĩa:
- AM là đoạn thẳng từ A đến giữa đoạn HB, tức là chiều cao từ A xuống BD.
- AN là đoạn thẳng từ A đến giữa đoạn CD, tức là chiều cao từ A xuống CD.

Điều này đồng nghĩa với việc độ dài hai cạnh phải bằng nhau.

Ta có thể hình dung rằng khi AB = AD (hình chữ nhật ABCD có tất cả các góc vuông và các cạnh đối diện bằng nhau), thì nó sẽ tạo ra một tam giác AMN vuông cân khi hai đoạn thẳng từ A đến hai trung điểm này bằng nhau. Tức là, diện tích của hình chữ nhật phải thỏa mãn điều kiện (AB = AD) để tam giác AMN vuông cân.