giải toán 11 và vẽ hình

Để giải bài toán này, ta có hình chóp ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của đoạn AD, G là trọng tâm của tam giác SAB.

1. Xác định giao điểm CM và (SAB):

Trọng tâm G của tam giác SAB được xác định là điểm giao của ba đường trung tuyến. Để tìm giao điểm giữa đường thẳng CM (từ điểm C đến điểm M) và mặt phẳng (SAB), ta cần xem xét vị trí của các điểm.

- Đầu tiên, có thể xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D. Giả định A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, b, 0), D(0, b, 0) trong không gian.
- Tính tọa độ trung điểm M của AD: M sẽ có tọa độ M(0, b/2, 0).
- Trọng tâm G của tam giác SAB có tọa độ G((0+a+0)/3, (0+0+b)/3, 0) = (a/3, b/9, 0).

Độ dốc của đường thẳng CM từ C đến M được tính toán. Kiểm tra xem CM có cắt mặt phẳng (SAB) hay không thông qua phương trình mặt phẳng và tọa độ điểm C.

2. Xác định giao tuyến (SAB) và (SCM):

Mặt phẳng (SAB) sẽ được xác định rõ ràng từ ba điểm S, A, B. Mặt phẳng (SCM) hình thành từ điểm S và đường thẳng CM.

Để xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng, ta tìm một điểm nằm trên cả hai mặt phẳng đó và mô tả đường thẳng đi qua hai điểm mà ta tìm được từ các mặt phẳng.

3. Xác định giao tuyến (GCM) và (SBC):

Tương tự như trên, ta sẽ tìm giao điểm giữa mặt phẳng (GCM) và (SBC).

- Mặt phẳng (SBC) được xác định bởi điểm S và hai điểm B, C.
- Mặt phẳng (GCM) là hình thành từ G và C, M.

Giao tuyến giữa hai mặt phẳng này cũng sẽ là một đường thẳng, có thể được mô tả bằng cách tìm điểm chung và viết phương trình cho đường thẳng giao nhau.

Kết luận:

Qua các bước này, chúng ta xác định được giao điểm, giao tuyến của các mặt phẳng liên quan đến các điểm trong không gian 3 chiều. Những phương pháp này bao gồm sử dụng tọa độ để tính toán vị trí và xác định đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.