gấpppppppppppppppppppp

a) Để lập phương trình parabol (P) đi qua ba điểm O(0;0), A(1; -2) và B(4; 4), ta sử dụng phương trình tổng quát của parabol có dạng y = ax^2 + bx + c.

1. Thay điểm O(0;0) vào phương trình, ta có:
0 = a0^2 + b0 + c → c = 0

2. Thay điểm A(1; -2):
-2 = a1^2 + b1 + 0 → -2 = a + b (1)

3. Thay điểm B(4; 4):
4 = a4^2 + b4 + 0 → 4 = 16a + 4b (2)

Giờ ta có hai phương trình (1) và (2):
1) a + b = -2
2) 16a + 4b = 4

Từ phương trình (1), ta có b = -2 - a. Thay vào phương trình (2):
16a + 4(-2 - a) = 4
16a - 8 - 4a = 4
12a = 12
a = 1

Thay a = 1 vào (1):
1 + b = -2
b = -3

Vậy phương trình parabol là: y = x^2 - 3x.

b) Để lập phương trình parabol có đỉnh I(1; 5) và đi qua điểm A(-1; 1), ta sử dụng phương trình parabol dạng đỉnh:
y = a(x - 1)^2 + 5.

1. Thay điểm A(-1; 1) vào phương trình:
1 = a(-1 - 1)^2 + 5
1 = 4a + 5
4a = -4
a = -1

Vậy phương trình parabol là: y = -(x - 1)^2 + 5 hay y = -x^2 + 2x + 4.

c) Để lập phương trình parabol có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đi qua hai điểm A(2; -1) và B(0; 3), ta sử dụng phương trình dạng đỉnh, vì parabol có giá trị nhỏ nhất có dạng:
y = a(x - h)^2 - 1, trong đó h là hoành độ của đỉnh.

1. Để tìm h, ta có A(2; -1) nằm trên parabol:
-1 = a(2 - h)^2 - 1
0 = a(2 - h)^2.
Điều này có nghĩa là a phải khác 0 và 2 - h = 0, do vậy h = 2.

Thay h vào phương trình, giờ phương trình trở thành:
y = a(x - 2)^2 - 1.

2. Thay điểm B(0; 3) vào phương trình:
3 = a(0 - 2)^2 - 1
3 = 4a - 1
4 = 4a
a = 1.

Vậy phương trình parabol là: y = (x - 2)^2 - 1 hay y = x^2 - 4x + 3.