Có thể cho công thức bài :  cos2x+4sinx-3=0

Để giải phương trình cos(2x) + 4sin(x) - 3 = 0, trước tiên ta sẽ sử dụng công thức lượng giác để diễn đạt cos(2x) thông qua sin(x) hoặc cos(x). Công thức cos(2x) có thể được viết là:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) hoặc cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Chúng ta sẽ sử dụng dạng cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) cho phương trình này.

Thay cos(2x) vào phương trình ban đầu:

1 - 2sin^2(x) + 4sin(x) - 3 = 0.

Giải phẫu phương trình trên:

-2sin^2(x) + 4sin(x) + (1 - 3) = 0
-2sin^2(x) + 4sin(x) - 2 = 0
2sin^2(x) - 4sin(x) + 2 = 0.

Sử dụng hệ số đẳng thức của phương trình bậc hai, ta sẽ có a = 2, b = -4, c = 2. Để giải phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Thay a, b, c vào công thức:

sin(x) = [4 ± √((-4)² - 4 2 2)] / (2 * 2)
= [4 ± √(16 - 16)] / 4
= [4 ± √0] / 4
= 4/4
= 1.

Vậy sin(x) = 1.

Giải phương trình sin(x) = 1:

x = π/2 + k*2π, với k là số nguyên (k ∈ Z).

Cuối cùng, nghiệm của phương trình cos(2x) + 4sin(x) - 3 = 0 là:

x = π/2 + k*2π (k ∈ Z).