Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, có AB=8 cm và AC=13 cm, góc B=60° Tính cạnh BC, và bán kính đường tròn ? (Áp dụng kiến thức lớp 10)

Để tính cạnh BC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta sẽ sử dụng công thức trong tam giác có một góc đã biết.

1. Công thức tính cạnh BC (đặt là x):
Ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Trong trường hợp này:
- a = AB = 8 cm
- b = AC = 13 cm
- C = góc B = 60°

Áp dụng vào công thức:
x^2 = 8^2 + 13^2 - 2 8 13 * cos(60°)
cos(60°) = 0.5, do đó:
x^2 = 64 + 169 - 2 8 13 * 0.5
= 64 + 169 - 104
= 129

Từ đó:
x = √129 ≈ 11.36 cm

2. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp:
Công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
R = (abc) / (4 * S)

Trong đó:
- a = 8 cm
- b = 13 cm
- c = x = √129 cm

Để sử dụng công thức này, chúng ta cần tính diện tích S của tam giác. Diện tích S có thể được tính bằng công thức:
S = (1/2) a b * sin(C)

Ở đây C là góc A, có thể tính bằng cách sử dụng định lý lượng giác hoặc định lý sin. Tuy nhiên, ở đây chúng ta có Dễ dàng tính:

S = (1/2) AB AC * sin(B)
= (1/2) 8 13 * sin(60°)
= 52 * (√3/2)
= 26√3

Bây giờ thay vào công thức tính bán kính:
R = (8 13 √129) / (4 * 26√3)
= (104√129) / (104√3)
= √(129/3)

Cuối cùng, ta có bán kính R ≈ √(43) ≈ 6.56 cm.

Kết quả:
- Cạnh BC ≈ 11.36 cm
- Bán kính đường tròn R ≈ 6.56 cm