4 nhân 2 mũ 7 nhân 3 mũ 11 nhân 1/9

Để giải bài toán \( 4 \times 2^7 \times 3^{11} \times \frac{1}{9} \), ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Biến đổi \( \frac{1}{9} \).

Ta biết rằng \( 9 = 3^2 \), do đó:
\[
\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}
\]

Bước 2: Thay thế vào biểu thức.

Biểu thức giờ đây trở thành:
\[
4 \times 2^7 \times 3^{11} \times 3^{-2}
\]

Bước 3: Gộp các số hạng giống nhau.

Ta có thể cộng các số mũ của 3:
\[
3^{11} \times 3^{-2} = 3^{11 - 2} = 3^9
\]

Vậy biểu thức bây giờ là:
\[
4 \times 2^7 \times 3^9
\]

Bước 4: Phân tích số 4.

Số 4 có thể được viết là \( 2^2 \):
\[
4 = 2^2
\]

Bước 5: Thay thế và gộp các số mũ của 2.

Biểu thức trở thành:
\[
2^2 \times 2^7 \times 3^9 = 2^{2 + 7} \times 3^9 = 2^9 \times 3^9
\]

Bước 6: Rút gọn.

Ta có thể viết lại biểu thức:
\[
2^9 \times 3^9 = (2 \times 3)^9 = 6^9
\]

Vậy kết quả cuối cùng của bài toán là:
\[
6^9
\]