tìm GTNN      I=(2x-15)^2+(3y-12)^4+20 giúp em câu này nx vs ạa

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức I = (2x - 15)^2 + (3y - 12)^4 + 20, chúng ta sẽ phân tích từng thành phần trong biểu thức.

1. Phân tích các thành phần:
- Thành phần đầu tiên là (2x - 15)^2: Giá trị này luôn không âm (≥ 0) vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không nhỏ hơn 0. Giá trị nhỏ nhất của (2x - 15)^2 xảy ra khi 2x - 15 = 0, tức là khi x = 7.5.
- Thành phần thứ hai là (3y - 12)^4: Tương tự, giá trị này cũng luôn không âm. Giá trị nhỏ nhất của (3y - 12)^4 xảy ra khi 3y - 12 = 0, tức là khi y = 4.
- Thành phần cuối cùng là 20, đây là một hằng số.

2. Tính giá trị tối thiểu của I:
- Khi x = 7.5 và y = 4, chúng ta có:
- (2x - 15)^2 = (2 * 7.5 - 15)^2 = (15 - 15)^2 = 0.
- (3y - 12)^4 = (3 * 4 - 12)^4 = (12 - 12)^4 = 0.
- Thay vào biểu thức I:
- I = 0 + 0 + 20 = 20.

3. Kết luận:
- Vì cả hai thành phần (2x - 15)^2 và (3y - 12)^4 đều cho giá trị nhỏ nhất là 0, và hằng số 20 không thay đổi, ta kết luận rằng giá trị nhỏ nhất của I là 20.

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức I là 20, và đạt được khi x = 7.5 và y = 4.