Giải giúp mình với ạ

a) Để xác định tập xác định của hàm số f(x) = (2x - 1)e^(2x), ta cần xem xét các phần trong hàm số. Hàm số e^(2x) là hàm mũ, và nó được xác định với mọi giá trị của x. Bên cạnh đó, (2x - 1) cũng là một đa thức và được xác định với mọi x. Do đó, tập xác định của f(x) là R, tức là hàm số này xác định với mọi giá trị thực x.

b) Để kiểm tra xem hàm số f(x) có họ nguyên hàm hay không, ta cần xét hàm F(x) = ∫f(x)dx = ∫(2x - 1)e^(2x)dx. Chiếu theo quy tắc tích phân từng phần:

- Chọn u = (2x - 1) → du = 2dx
- Chọn dv = e^(2x)dx → v = (1/2)e^(2x)

Áp dụng quy tắc tích phân từng phần:

F(x) = uv - ∫v du
= (2x - 1)(1/2)e^(2x) - ∫(1/2)e^(2x)(2)dx
= (2x - 1)(1/2)e^(2x) - e^(2x) + C

=> F(x) = (2x - 1)e^(2x)/2 - e^(2x)/2 + C = ((2x - 1)/2)e^(2x) - (1/2)e^(2x) + C.

Kết quả cho thấy F(x) có dạng nguyên hàm và do đó hàm số f(x) có họ nguyên hàm.

c) Đề bài yêu cầu nếu F(0) = 2, và F(2) + F(1) = 2e^2, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện này. Từ kết quả trên, để xác định các giá trị F(0), F(1), F(2), ta chỉ cần thay các giá trị x vào trong công thức F(x). Nếu F(0) = 2, ta sẽ tính F(0) sử dụng công thức F(x):

F(0) = ((2*0 - 1)/2)e^(0) - (1/2)e^(0) + C = (-1/2) - (1/2) + C = C - 1.

Để F(0) = 2, ta có C - 1 = 2 → C = 3.

Tương tự, ta sẽ tính F(1) và F(2) và kiểm tra xem điều kiện này có được thỏa mãn hay không.

d) Nếu m là một số thực để F(m) - F(0) < m thì ta cần tìm điều kiện cho các giá trị của m sao cho m nằm trong khoảng (a; b). Từ việc đã biết F(0) = 2 và với các tính toán trên, ta có thể thiết lập bất đẳng thức và xác định khoảng giá trị cho m. Cụ thể:

- F(m) - F(0) < m
- Mở rộng và sử dụng các giá trị F(m) đã tìm được, ta tiến hành tìm ra các điều kiện ràng buộc cho m, tạo thành một khoảng (a; b).

Cuối cùng, với yêu cầu điều kiện a - 3b = 3, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức và các giá trị biên đã tìm được để xác định giá trị cụ thể cho a và b.