giúp mik câu này với ạ

Để giải hệ phương trình này, ta có:

1. Phương trình đầu tiên:
\[
\frac{2x}{x+1} + \frac{y}{y+1} = 3
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
\frac{x}{x+1} + \frac{3y}{y+1} = -1
\]

Bước 1: Đưa tất cả các phương trình về dạng phân số chung.

Phương trình 1:

Nhân hai bên với \((x+1)(y+1)\):
\[
2x(y+1) + y(x+1) = 3(x+1)(y+1)
\]

Chuyển sang:
\[
2xy + 2x + yx + y = 3(xy + x + y + 1)
\]
\[
2xy + 2x + yx + y = 3xy + 3x + 3y + 3
\]

Sắp xếp lại:
\[
2xy - 3xy + 2x - 3x + y - 3y = 3
\]
\[
-xy - x - 2y = 3 \quad \text{(1)}
\]

Phương trình 2:

Tương tự, nhân hai bên với \((x+1)(y+1)\):
\[
x(y+1) + 3y(x+1) = -1(x+1)(y+1)
\]

Chuyển sang:
\[
xy + x + 3yx + 3y = -xy - x - y - 1
\]
\[
xy + x + 3xy + 3y = -xy - x - y - 1
\]

Sắp xếp lại:
\[
xy + 3xy + x + 3y + xy + x + y + 1 = 0
\]
\[
5xy + 2x + 4y + 1 = 0 \quad \text{(2)}
\]

Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2).

Lấy phương trình (1):
\[
-xy - x - 2y = 3 \Rightarrow xy + x + 2y = -3 \quad \text{(3)}
\]

Và phương trình (2):
\[
5xy + 2x + 4y + 1 = 0 \quad \text{(4)}
\]

Giải phương trình (3):
Từ (3):
\[
xy = -3 - x - 2y \quad \text{thay vào (4)}
\]

Thay vào (4):
\[
5(-3 - x - 2y) + 2x + 4y + 1 = 0
\]
\[
-15 - 5x - 10y + 2x + 4y + 1 = 0
\]
\[
-3x - 6y - 14 = 0 \Rightarrow 3x + 6y = -14
\]
\[
x + 2y = -\frac{14}{3} \quad \text{(5)}
\]

Bước 3: Thay x từ (5) vào (3).

Từ (5) ta có:
\[
x = -\frac{14}{3} - 2y
\]
Thay vào (3):
\[
y(-\frac{14}{3} - 2y) + (-\frac{14}{3} - 2y) + 2y = -3
\]
Giải phương trình bậc hai và tìm giá trị y, rồi tính x từ (5).

Cuối cùng, ta sẽ có nghiệm cho x và y.