cho trước 3 vec tơ a, b, c cùng phương và cùng khác vec tơ 0. chứng minh ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng

Để chứng minh rằng ít nhất hai vec tơ trong ba vec tơ a, b, c cùng phương và khác vec tơ 0 có cùng hướng, ta sử dụng định nghĩa về các vec tơ cùng phương và khác 0.

1. Định nghĩa vec tơ cùng phương: Hai vec tơ a và b được gọi là cùng phương nếu tồn tại một số thực k sao cho b = k * a, với k khác 0.

2. Đặc điểm vec tơ: Trong trường hợp này, các vec tơ a, b, c đều cùng phương. Điều này có nghĩa là có tồn tại các hệ số thực khác 0 k1 và k2 sao cho:
- b = k1 * a
- c = k2 * a

3. Phân tích các trường hợp: Ta có thể phân tích các trường hợp xảy ra với các vec tơ:
- Nếu b = k1 a (k1 khác 0) và c = k2 a (k2 khác 0), thì rõ ràng b và c đều có chung hướng với a (cùng hướng với a).
- Nếu b = k1 a nhưng c không thể viết dưới dạng k2 a (k2 khác 0), điều này mâu thuẫn với giả thiết các vec tơ a, b, c cùng phương. Do đó, c cũng phải có dạng k2 * a.

4. Kết luận: Do vậy, ít nhất hai vec tơ (có thể là bất kỳ cặp nào trong ba vec tơ a, b, c) sẽ có thể được viết theo dạng cùng hướng với nhau. Bằng cách này, chúng ta có thể khẳng định rằng ít nhất hai vec tơ trong ba vec tơ a, b, c có cùng hướng.

Do đó, ta đã chứng minh rằng trong ba vec tơ a, b, c cùng phương và khác vec tơ 0, ít nhất hai vec tơ có cùng hướng.