Giúp mk vsssssssssssssssss sos

Để chứng minh rằng A = 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹² + 10²⁰¹³ + 10²⁰¹⁴ + 10²⁰¹⁵ không phải là số chính phương, ta cần xét xem A có phải là bội số của 48 hay không.

Đầu tiên, ta có thể tính A:

A = 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹² + 10²⁰¹³ + 10²⁰¹⁴ + 10²⁰¹⁵
= 10²⁰¹¹(1 + 10 + 10² + 10³ + 10⁴)
= 10²⁰¹¹(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000)
= 10²⁰¹¹(11111)

Tiếp theo, ta cần kiểm tra A chia hết cho 48. Để kiểm tra, ta phân tích 48 thành thừa số nguyên tố:

48 = 16 3 = 2⁴ 3

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra A mod 16 và A mod 3.

1. Kiểm tra A mod 16:
10 ≡ 10 (mod 16)
Do đó:
- 10²⁰¹¹ ≡ 10 (mod 16)
- 10²⁰¹² ≡ 4 (mod 16) (vì 10² ≡ 4)
- 10²⁰¹³ ≡ 8 (mod 16) (vì 10³ ≡ 8)
- 10²⁰¹⁴ ≡ 0 (mod 16) (vì 10⁴ ≡ 0)
- 10²⁰¹⁵ ≡ 0 (mod 16) (vì 10⁵ ≡ 0)

Như vậy:
A mod 16 = 10 + 4 + 8 + 0 + 0 ≡ 22 ≡ 6 (mod 16)

2. Kiểm tra A mod 3:
10 ≡ 1 (mod 3)
Do đó:
- Tất cả các số hạng sẽ tương đương 1 mod 3:
A mod 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ≡ 5 ≡ 2 (mod 3)

Kết quả là:
- A ≡ 6 (mod 16)
- A ≡ 2 (mod 3)

Chúng ta cần một số có dạng 0 mod 16 và 0 mod 3 để A chia hết cho 48, nhưng vì nó không thỏa mãn cả hai điều kiện trên, nên A không chia hết cho 48.

Vì vậy, A không thể là số chính phương, vì mọi số chính phương đều phải chia hết cho 48 (hoặc một số mũ 2, mũ 3).