Tìm tập xác định, tập giá trị , vẽ đồ thì tìm, tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số sauy=3x mũ 2

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với hàm số y = 3x^2.

1. Tập xác định:
Tập xác định của hàm số y = 3x^2 là tất cả các giá trị mà biến x có thể nhận. Vì hàm bậc 2 này không có giới hạn nào về x (không có mẫu số bằng 0, không có căn bậc chẵn...,), nên tập xác định của hàm là R (tập số thực).
Tập xác định: D = R.

2. Tập giá trị:
Tập giá trị là các giá trị mà y có thể nhận. Vì y = 3x^2, y luôn không âm (y ≥ 0) và chỉ bằng 0 khi x = 0. Khi x > 0 hoặc x < 0, y luôn dương. Do đó, tập giá trị của hàm là các số thực không âm.
Tập giá trị: G = [0, +∞).

3. Vẽ đồ thị:
Đồ thị của hàm số y = 3x^2 là một hình parabol mở lên, với đỉnh tại điểm (0, 0). Đồ thị có trục đối xứng là trục tung (trục y). Các điểm của đồ thị sẽ nằm ở phía trên trục x vì hàm số luôn không âm.

4. Xét đồng biến và nghịch biến:
Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến, ta tính đạo hàm của hàm số.

y' = d(y)/d(x) = d(3x^2)/d(x) = 6x.

- Hàm số đồng biến khi y' ≥ 0, tức là 6x ≥ 0, quy về x ≥ 0.
- Hàm số nghịch biến khi y' < 0, tức là 6x < 0, quy về x < 0.

Tóm lại:
- Hàm số đồng biến trên khoảng [0, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).

Bản chất của hàm y = 3x^2 là một hàm bậc 2 với hệ số a > 0, do đó nó sẽ luôn có đặc điểm là tăng dần từ điểm x = 0 trở đi và giảm dần về phía trái của trục tung.