Giải chi tiết giúp em ạ

Để giải bài toán \( \log_3 3\sqrt{3} \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Biến đổi biểu thức:
\[
3\sqrt{3} = 3^{1 + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}
\]
Vì \( \sqrt{3} \) có thể viết dưới dạng \( 3^{\frac{1}{2}} \).

2. Sử dụng định nghĩa của logarit:
Theo định nghĩa của logarit, ta có:
\[
\log_a b^c = c \cdot \log_a b
\]
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\[
\log_3 (3\sqrt{3}) = \log_3 (3^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} \cdot \log_3 3
\]

3. Tính giá trị của \( \log_3 3 \):
Ta biết rằng \( \log_3 3 = 1 \) vì \( 3^1 = 3 \).

4. Tính toán:
Thay vào biểu thức trước đó:
\[
\frac{3}{2} \cdot \log_3 3 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\log_3 3\sqrt{3} = \frac{3}{2}
\]