Cho hệ phương trình:  $left { {{2x-y+2=0} atop {y=x+m-7}} ight.$ (m là tham số) Hãy tìm giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn điểm M(x;y) nằm trong góc phần tư thứ II

Để giải hệ phương trình đã cho, ta có:

1) \( 2x - y + 2 = 0 \) \\
2) \( y = x + m - 7 \)

Ta sẽ giải phương trình 1) theo \(y\):

\[ y = 2x + 2 \]

Sau đó, ta thay biểu thức \(y\) vào phương trình 2):

\[ 2x + 2 = x + m - 7 \]

Giải phương trình này:

\[ 2x + 2 = x + m - 7 \] \\
\[ 2x - x = m - 7 - 2 \] \\
\[ x = m - 9 \]

Tiếp theo, thay giá trị của \(x\) vào phương trình 1) để tìm \(y\):

\[ y = 2(m - 9) + 2 \] \\
\[ y = 2m - 18 + 2 \] \\
\[ y = 2m - 16 \]

Như vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[ x = m - 9 \]
\[ y = 2m - 16 \]

Ta cần tìm giá trị của tham số \(m\) sao cho điểm \(M(x; y)\) nằm trong góc phần tư thứ II. Để xác định điều này, ta cần:

1) \(x < 0\) (giá trị của \(x\) âm)
2) \(y > 0\) (giá trị của \(y\) dương)

Áp dụng điều kiện cho \(x < 0\):

\[ m - 9 < 0 \]
\[ m < 9 \]

Áp dụng điều kiện cho \(y > 0\):

\[ 2m - 16 > 0 \]
\[ 2m > 16 \]
\[ m > 8 \]

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm \(M(x; y)\) nằm trong góc phần tư thứ II, ta cần \(8 < m < 9\).

Do đó, giá trị của tham số \(m\) để hệ có nghiệm thỏa mãn yêu cầu là:

\[ m \in (8, 9) \]