Đang can gap giup minh vs

Để giải bài toán theo các yêu cầu được đưa ra, ta sẽ phân tích chi tiết từng phần một.

Bài 12:
Cho góc nhọn xOy và tia phẳng giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trước tiên, ta đặt điểm O là gốc tọa độ.

a) Để chứng minh Δ AOI = Δ BOI, chúng ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau và có một cặp góc tương ứng bằng nhau.
- OA = OB (đã biết).
- Góc AOB bằng góc AOB (đã biết).
- Góc AIO = góc BIO (cùng bằng góc O).

Vì vậy, theo định lý tam giác, Δ AOI = Δ BOI.

b) Để chứng minh AB ⊥ OI, ta sẽ xem xét góc AOB. Vì OA = OB và nằm trên hai tia khác nhau, góc AOB sẽ là một góc vuông khi OA và OB tạo thành một đường chéo. Do đó, AB vuông góc với OI.

Bài 13:
Cho tam giác ABC vuông tại C, có CA < CB. Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh HM = HA.
- Chứng minh Δ AHC = Δ MHC.
- Do CH ⊥ AB, các góc HCA và HCM là góc vuông (góc chung).
- AC = AC (cạnh chung).
- Cũng có MC = MH, từ đó suy ra hai tam giác này bằng nhau.

Từ đó, ta có HM = HA.

Bài 14:
Cho tam giác ABC sao cho AB = BC = AC. Trên tia đối của tia BC, lấy điểm D, trên tia đối của tia CA, lấy điểm E. Chứng minh AD = AE.
- Tam giác ABC đều, do vậy các cạnh của chúng có độ dài bằng nhau.
- Các góc ACB, CAB, ABC đều bằng 60 độ.
- Từ đó, AD và AE đều được xem là hai cạnh khi thực hiện phép đối xứng qua đường trung trực của BC.

Kết luận là AD = AE, vì chúng có cùng độ dài.

Tóm lại, việc chứng minh các ma trận tam giác bằng nhau và những yếu tố vuông góc trong hình học phẳng là nền tảng cho việc giải quyết bài toán. Việc áp dụng các định lý và các yếu tố hình học giúp ta có thể hoàn thiện chứng minh một cách logic và chặt chẽ.