LÀM CÂU D CHO EM VỚI Ạ Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến cố: A: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ"; B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng"; C:

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần xác định tổng số bi trong hộp. Hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng, tổng số bi là:

3 + 4 + 5 = 12 bi.

Khi lấy ra 2 viên bi, tổng số cách chọn 2 viên bi từ 12 viên là:

C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = 12! / (2!10!) = (12 11) / (2 1) = 66.

Bây giờ ta sẽ xem xét từng biến cố một.

1. Biến cố A: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ"

Số cách chọn 2 viên bi màu đỏ trong số 4 viên đỏ:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = 6.

Xác suất của biến cố A là:

P(A) = Số cách chọn 2 viên bi đỏ / Tổng số cách chọn 2 viên bi = 6 / 66 = 1/11.

2. Biến cố B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng"

Số cách chọn 2 viên bi màu vàng trong số 5 viên vàng:

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = 10.

Xác suất của biến cố B là:

P(B) = Số cách chọn 2 viên bi vàng / Tổng số cách chọn 2 viên bi = 10 / 66 = 5/33.

3. Biến cố C: "Hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh"

Để có một viên bi màu xanh và một viên bi không màu xanh, ta cần chọn 1 viên màu xanh (3 cách) và 1 viên từ 9 viên còn lại (4 đỏ + 5 vàng = 9):

Số cách chọn 1 viên xanh và 1 viên không xanh:

C(3, 1) C(9, 1) = 3 9 = 27.

Xác suất của biến cố C là:

P(C) = 27 / 66 = 9/22.

4. Biến cố D: "Hai viên bi lấy ra khác màu"

Để hai viên bi khác màu, có thể xảy ra các trường hợp như sau:

- Một viên màu xanh và một viên màu đỏ: C(3, 1) C(4, 1) = 3 4 = 12.
- Một viên màu xanh và một viên màu vàng: C(3, 1) C(5, 1) = 3 5 = 15.
- Một viên màu đỏ và một viên màu vàng: C(4, 1) C(5, 1) = 4 5 = 20.

Tổng số cách chọn 2 viên bi khác màu là:

12 + 15 + 20 = 47.

Xác suất của biến cố D là:

P(D) = Số cách chọn 2 viên bi khác màu / Tổng số cách chọn 2 viên bi = 47 / 66.

Tóm lại, xác suất của từng biến cố là:

- P(A) = 1/11.
- P(B) = 5/33.
- P(C) = 9/22.
- P(D) = 47/66.