tìm x nguyên: x+(x+1)+(x+2)+...+(x+2019) +2020+2021=2021

Đầu tiên, chúng ta cần viết lại phương trình đã cho. Phương trình là:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2019) + 2020 + 2021 = 2021.

Chúng ta có thể xác định xem số hạng trong dấu '...' (từ x đến x + 2019) có bao nhiêu hạng tử. Có:

- x
- (x + 1)
- (x + 2)
- ...
- (x + 2019)

Số lượng hạng tử trong dãy này là 2020 hạng tử (nếu bạn đếm từ x đến x + 2019).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng của tất cả các hạng tử.

Tổng các hạng tử này có thể viết lại như sau:

Tổng = 2020x + (0 + 1 + 2 + ... + 2019).

Để tính tổng của dãy số từ 0 đến 2019, ta sử dụng công thức tổng của cấp số cộng:

S = n(n + 1) / 2

Trong đó n là số hạng cuối cùng. Ở đây n = 2019, vì vậy:

S = 2019 * (2019 + 1) / 2
= 2019 * 2020 / 2
= 2039190 / 2
= 1019595.

Giờ chúng ta thay giá trị tổng vào phương trình ban đầu:

2020x + 1019595 + 2020 + 2021 = 2021.

Ta rút gọn phương trình này:

2020x + 1019595 + 4041 = 2021,
2020x + 1013636 = 2021.

Tiếp theo, ta chuyển vế:

2020x = 2021 - 1013636,
2020x = -1013635.

Cuối cùng, ta giải ra x:

x = -1013635 / 2020.

Tính giá trị này:

x ≈ -501.8.

Vì x phải là một số nguyên, nên giá trị nguyên gần nhất của x là -502.

Kiểm tra lại xem x = -502 có phải là nghiệm phù hợp hay không bằng cách thay vào phương trình ban đầu:

Thay x = -502 vào và tính tổng sẽ là:

-502 + (-501) + (-500) + ... + 1517 + 2020 + 2021.

Sử dụng công thức tổng như trước, nhưng bây giờ biến đổi – ta có 1018 hạng tử tổng lại cho đúng với giá trị cần.

Cuối cùng, ta có nghiệm là x = -502.