Câu 3 ạ.Giúp em với ạ em cần gấp ạ em cảm ơn ạ.

Để giải phương trình \(2 \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = m - 1\) có nghiệm khi \(m \in [a; b]\), trước tiên ta cần xác định miền giá trị của biểu thức bên trái.

### Bước 1: Xác định miền giá trị của \(2 \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\)

Hàm cosin dao động trong khoảng từ -1 đến 1, vì vậy:

\[
2 \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \in [-2, 2]
\]

### Bước 2: Tìm miền giá trị của \(m\)

Đặt \(y = 2 \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\), từ đó ta có:

\[
y = m - 1 \Rightarrow m = y + 1
\]

Thay miền giá trị của \(y\) vào công thức trên:

- Khi \(y = -2\):
\[
m = -2 + 1 = -1
\]

- Khi \(y = 2\):
\[
m = 2 + 1 = 3
\]

### Bước 3: Kết luận

Vậy miền giá trị của \(m\) là:
\[
m \in [-1, 3]
\]

### Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 3b\)

Giả sử \(a = -1\) và \(b = 3\), ta có:
\[
P = -1 - 3 \cdot 3 = -1 - 9 = -10
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \(P\) là \(-10\).