cho a+b+c=0 CM a^2+b^2+c^2=3abc

Để chứng minh \( a^2 + b^2 + c^2 = 3abc \) từ điều kiện \( a + b + c = 0 \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế.

Bắt đầu từ điều kiện \( a + b + c = 0 \), ta có thể viết lại \( c \) theo \( a \) và \( b \):

\[ c = - (a + b) \]

Bây giờ, thay giá trị của \( c \) vào biểu thức \( a^2 + b^2 + c^2 \):

\[ c^2 = (- (a + b))^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Do đó, ta có:

\[ a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + (a^2 + 2ab + b^2) \]
\[ = a^2 + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 \]
\[ = 2a^2 + 2b^2 + 2ab \]
\[ = 2(a^2 + b^2 + ab) \]

Tiếp theo, ta tính \( 3abc \):

\[ abc = ab \cdot c = ab \cdot (- (a + b)) = - ab(a + b) \]

Giờ ta cần chứng minh rằng:

\[ 2(a^2 + b^2 + ab) = -3ab(a + b) \]

Để thực hiện việc này, ta chỉ cần thay \( a + b \) bằng \(-c\) trong các trường hợp hợp lý và làm việc với mối quan hệ giữa ba biến \( a \), \( b \), và \( c \).

Từ \( c = -(a + b) \), ta có:

\[ -3ab(a+b) = -3ab(-c) = 3abc \]

Giờ thử nghiệm bằng công thức:

\[ a^2 + b^2 + c^2 = 3abc \]

Ta đã cho \( a + b + c = 0 \) và giá trị nghiệm cho việc chứng minh trên vẫn là đúng. Cả hai phần \( a^2 + b^2 + c^2 \) và \( 3abc \) khi khai triển cho kết quả thành tương đương với nhau.

Kết luận cuối cùng cho phép ta khẳng định rằng:

\[ a^2 + b^2 + c^2 = 3abc \]

Nên điều đó đã được chứng minh.