Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : A= x^3 + x^2 - 3x + 1 B = 2x^3 - 5x^2 + 5x - 6

Đa thức A:

A = x³ + x² - 3x + 1

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. Thử giá trị đặc biệt:
- Ta thử x = 1:
\[ A(1) = 1³ + 1² - 3(1) + 1 = 1 + 1 - 3 + 1 = 0 \]
Do đó, x - 1 là một nhân tử của A.

2. Chia đa thức cho nhân tử đã tìm:
- Chia x³ + x² - 3x + 1 cho x - 1:
```
x - 1 | x³ + x² - 3x + 1
x³ - x²
----------
2x² - 3x
2x² - 2x
----------
-x + 1
-x + 1
----------
0
```
- Kết quả của phép chia là x² + 2x - 1.

3. Phân tích tiếp tục:
- Đa thức còn lại x² + 2x - 1 có thể phân tích bằng phương pháp công thức nghiệm hoặc sử dụng delta:
\[ x² + 2x - 1 = (x + 1)² - 2 \]
\[ = (x + 1 + √2)(x + 1 - √2) \]

- Như vậy, đa thức A được phân tích thành:
\[ A = (x - 1)(x + 1 + √2)(x + 1 - √2) \]

Đa thức B:

B = 2x³ - 5x² + 5x - 6

1. Thử giá trị đặc biệt:
- Ta thử x = 1:
\[ B(1) = 2(1)³ - 5(1)² + 5(1) - 6 = 2 - 5 + 5 - 6 = -4 \]
- Không phải nhân tử của B.
- Ta thử x = 2:
\[ B(2) = 2(2)³ - 5(2)² + 5(2) - 6 = 16 - 20 + 10 - 6 = 0 \]
Do đó, x - 2 là một nhân tử của B.

2. Chia đa thức cho nhân tử đã tìm:
- Chia 2x³ - 5x² + 5x - 6 cho x - 2:
```
x - 2 | 2x³ - 5x² + 5x - 6
2x³ - 4x²
----------
-x² + 5x
-x² + 2x
----------
3x - 6
3x - 6
----------
0
```
- Kết quả của phép chia là 2x² - x + 3.

3. Phân tích tiếp tục:
- Đa thức còn lại 2x² - x + 3 không thể phân tích thêm thành nhân tử bậc thấp hơn với hệ số nguyên hoặc phân số đơn giản vì delta của phương trình bậc hai này là âm:
\[ Δ = (-1)² - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23 \]

- Do đó, đa thức B được phân tích thành:
\[ B = (x - 2)(2x² - x + 3) \]

Vậy, ta có:

- A = (x - 1)(x + 1 + √2)(x + 1 - √2)
- B = (x - 2)(2x² - x + 3)