Giải giúp mình vs ạ chi tiết

Mình sẽ giải từng câu hỏi trong đề bài này.

Câu 11: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x - 2} \) là:
Để xác định tập xác định, ta cần \( x - 2 \geq 0 \) nghĩa là \( x \geq 2 \). Vậy tập xác định là \( [2; +\infty) \).

Câu 12: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{\sqrt{4 - x}} \) là:
Hàm số này xác định khi \( 4 - x > 0 \), tức là \( x < 4 \) và \( \sqrt{4 - x} \) phải lớn hơn 0, do đó tập xác định là \( (-\infty; 4) \).

Câu 13: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{5x - 4} - 1 \) là:
Ta có \( 5x - 4 \geq 0 \), suy ra \( x \geq \frac{4}{5} \). Vậy tập xác định là \( [\frac{4}{5}; +\infty) \).

Câu 14: Tập xác định của hàm số \( y = \frac{2}{\sqrt{x^2 + 5x + 6}} \) là:
Giải phương trình bậc 2 trong mẫu \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) cho các giá trị mà mẫu không bằng 0 và không âm. Ta nhận được nghiệm \( x = -3 \) và \( x = -2 \). Hàm số thuận với \( x < -3 \) hoặc \( -2 < x < +\infty \). Tập xác định là \( (-\infty; -3) \cup (-2; +\infty) \).

Câu 15: Với \( x \) thuộc tập hợp nào dưới đây thì hàm thức \( f(x) = x - 1 \) không dương?
Ta có \( f(x) \geq 0 \) nghĩa là \( x - 1 \geq 0 \) hay \( x \geq 1 \). Vậy tập hợp giá trị cho \( x \) là \( [1; +\infty) \).

Câu 16: Tìm m để hàm số \( y = -2x^2 + mx + 3 \) có 2 nghiệm phân biệt?
Điều kiện để hàm số có 2 nghiệm phân biệt là delta lớn hơn 0, tức là \( m^2 - 4(-2)(3) > 0 \), giải ra \( m^2 + 24 > 0 \), luôn đúng với mọi \( m \).

Câu 17: Tìm m để phương trình \( mx - 3 = 5x - 6 \) có nghiệm duy nhất?
Điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất là hệ số trước x không bằng 0, tức là \( m - 5 \neq 0 \), suy ra \( m \neq 5 \).

Câu 18-20: Tùy thuộc vào câu hỏi có thể đưa ra phân tích, nhưng căn cứ vào các điều kiện đã chỉ ra, có thể áp dụng cách giải tương tự.

Hy vọng giải thích và kết quả trên sẽ hữu ích cho bạn!