Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thoả mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Để tính độ dài đoạn thẳng AN trong tam giác ABC với các thông tin cho trước:

- Ta có tam giác ABC với AB = 4,5 cm và AC = 6 cm.
- Điểm M thuộc cạnh AB để AM = 3 cm, từ đó suy ra MB = AB - AM = 4,5 cm - 3 cm = 1,5 cm.
- Điểm N thuộc cạnh AC và MN // BC, theo tính chất của tam giác, vì MN // BC, nên đoạn MN sẽ chia tỷ lệ các cạnh.

Áp dụng định lý Talet (tỷ lệ đoạn thẳng), khi chúng ta có một đường thẳng song song với cạnh của tam giác, chúng sẽ chia các cạnh của tam giác thành những đoạn tỉ lệ thuận.

Gọi AN = x. Vì MN // BC, chúng ta có thể viết:

AM/AB = AN/AC.

Thay vào đó, chúng ta có:

3/4,5 = x/6.

Tiến hành giải phương trình này:

3/4,5 = x/6.

Khi rút gọn tỉ lệ 3/4,5 = 2/3 (bằng cách chia cả tử và mẫu cho 1,5).

Do đó, ta có:

2/3 = x/6.

Bây giờ, nhân chéo:

2 6 = 3 x.

12 = 3x.

Chia hai bên cho 3 để tìm x:

x = 12/3 = 4 cm.

Vậy độ dài đoạn thẳng AN là 4 cm.

Chúng ta có được độ dài AN = 4 cm là do tính chất của các đoạn thẳng cắt nhau và các tỉ lệ tương ứng liên quan đến các cạnh của tam giác ABC.