Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường Y=-x+4x và y=x

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường Y = -x + 4x và y = x, đầu tiên, chúng ta cần xác định phương trình chính xác của hai đường này.

Chúng ta có:

1. Đường thứ nhất: Y = -x + 4x hay là Y = 3x
2. Đường thứ hai: Y = x

Tiếp theo, chúng ta tìm điểm giao nhau của hai đường này bằng cách đặt Y = 3x và Y = x ngang bằng nhau:

3x = x

Chúng ta chuyển x sang bên phải:

3x - x = 0
2x = 0
x = 0

Tại x = 0, chúng ta tính giá trị y:

Y = 3(0) = 0 hoặc Y = (0) = 0

Điểm giao nhau thứ nhất là (0, 0).

Tiếp theo, chúng ta cần tìm điểm giao nhau thứ hai. Để làm điều này, chúng ta tìm giá trị x khi 3x và x giao nhau lần nữa bằng cách giải phương trình:

3x = x
3x - x = 0
2x = 0

Phương trình này chỉ có nghiệm x = 0 mà chúng ta đã tìm được. Tuy nhiên, để tìm thêm điểm giao, chúng ta có thể kiểm tra giá trị tại một vài điểm khác với nhau:

Y = 3x > y = x ở tất cả mọi x > 0; và Y = 3x < y = x tại x < 0.
Như vậy, không có điểm giao nhau thứ hai và chúng ta cần tìm giới hạn ở một số khoảng có thể. Giới hạn này sẽ là điểm giao và từ đó dự đoán trong khoảng từ x = 0 trở đi.

Khi x = 1, ta có:

Y(1) = 3(1) = 3
y(1) = 1

Từ điểm này, ta có 2 đường cắt nhau từ x = 0 đến x = 1, ta giữ lại khoảng này.

Để tính diện tích, chúng ta sử dụng tích phân từ 0 đến 1 của hiệu số giữa đường trên và đường dưới:

Diện tích A = ∫ từ 0 đến 1 (3x - x) dx = ∫ từ 0 đến 1 (2x) dx.

Tính tích phân:

= [x^2] từ 0 đến 1
= 1 - 0 = 1.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường Y = 3x và y = x là 1.