giúp tớ với ạ! tớ cảm ơn trước ạ

Câu 1:

Phương trình cho là x^2 - 2(m + 2)x + m^2 + 2m = 0.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 và x_2, cần mắc quy luật về định nghĩa của nghiệm:
Δ = b^2 - 4ac > 0.
Áp dụng vào phương trình:
b = -2(m + 2), a = 1, c = m^2 + 2m.
Tính Δ:
Δ = [-2(m + 2)]^2 - 41(m^2 + 2m) = 4(m + 2)^2 - 4(m^2 + 2m)
= 4[m^2 + 4m + 4 - (m^2 + 2m)]
= 4[2m + 4] = 8(m + 2) > 0.
Vậy m + 2 > 0 ⇒ m > -2.
Từ đó, nghiệm có điều kiện là m > -2.

Câu 2:

Phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0.
Tương tự, cần Δ > 0 cho hai nghiệm phân biệt:
Δ = b^2 - 4ac = m^2 - 4(m - 1) = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2.
Ta có (m - 2)^2 > 0, nghĩa là m - 2 ≠ 0 hay m ≠ 2.

Câu 3:

x^2 - (m + 3)x + m - 1 = 0.
Tính Δ:
Δ = (m + 3)^2 - 4(m - 1) = m^2 + 6m + 9 - 4m + 4 = m^2 + 2m + 13.
Từ đây, ta nghiên cứu điều kiện về các nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn x_1 < -2 < x_2.
Điều kiện x_1 + x_2 = m + 3 và x_1*x_2 = m - 1 sẽ giúp xác định hạn chế cho m.

Câu 4:

x^2 - (2m + 1)x + m^2 - 1 = 0.
Tính Δ:
Δ = (2m + 1)^2 - 4(m^2 - 1) = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 4m + 5.
Muốn có hai nghiệm x_1 và x_2 thỏa mãn (x_2)^2 - 2m * x_1 = 0.
Điều kiện cho Δ > 0 sẽ cho ra điều kiện cho m từ 0 trở lên để đảm bảo biện là nghiệm thực.

Tóm lại:
- Câu 1: m > -2.
- Câu 2: m ≠ 2.
- Câu 3: m được khống chế bởi các điều kiện x_1, x_2.
- Câu 4: cần m > -\frac{5}{4}.