cho pt x^2+2(m-1)x+2m-3m^2=0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb sao cho x1^2-x1+x1x2=2x2^2-x2

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình bậc hai đã cho:

x^2 + 2(m-1)x + (2m - 3m^2) = 0.

Ta sử dụng điều kiện để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, tức là tính delta (∆) của phương trình phải dương:

∆ = b^2 - 4ac > 0.

Trong trường hợp này, ta có:

- a = 1,
- b = 2(m - 1),
- c = 2m - 3m^2.

Tính delta:

∆ = (2(m - 1))^2 - 4 1 (2m - 3m^2).

Tính chi tiết:

∆ = 4(m - 1)^2 - 4(2m - 3m^2) = 4((m - 1)^2 - (2m - 3m^2))
= 4(m^2 - 2m + 1 - 2m + 3m^2)
= 4(4m^2 - 4m + 1).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

4(4m^2 - 4m + 1) > 0,
4m^2 - 4m + 1 > 0.

Giải bất phương trình này, ta tính delta của biểu thức bậc hai:

∆' = (-4)^2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0.

Vì delta bằng 0, phương trình bậc hai 4m^2 - 4m + 1 sẽ có nghiệm kép. Bằng cách giải phương trình:

4m^2 - 4m + 1 = 0,
m = (4 ± 0) / (2 * 4) = 1/2.

Phương trình bậc hai này luôn dương với mọi giá trị của m (do hệ số trước m^2 > 0 và delta = 0). Vậy nhận xét rằng phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt cho bất kỳ giá trị nào của m mà không bằng 1/2.

Tiếp theo, ta xem xét điều kiện cho x1 và x2:

x1^2 - x1 + x1x2 = 2x2^2 - x2.

Ta có thể sử dụng công thức Viète để diễn tả x1 và x2 theo hệ số:

x1 + x2 = -b/a = -(2(m - 1))/1 = -2(m - 1),
x1 * x2 = c/a = (2m - 3m^2)/1 = 2m - 3m^2.

Thay x1 và x2 vào phương trình đã cho, ta sẽ có:

x1 = -(m - 1) + sqrt(∆)/2
x2 = -(m - 1) - sqrt(∆)/2.

Sau khi thay vào, ta sẽ đơn giản hóa để tìm giá trị của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Tóm lại, ta đã tìm ra được các điều kiện cần thiết cho hệ số m để PT có hai nghiệm phân biệt và thoả mãn điều kiện đã cho.