Cả 2 bài ạ,1 bài xóa câu trloi,2 bài 50đ

Bài 4:

a) Để tìm \( a \) và \( b \), ta sử dụng hai phương trình từ điều kiện bài toán.

1. Từ \( P(1) = -3 \):
\[
a(1) + b = -3 \quad \Rightarrow \quad a + b = -3 \quad \text{(1)}
\]

2. Từ \( P(2) = 5 \):
\[
a(2) + b = 5 \quad \Rightarrow \quad 2a + b = 5 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2).

- Từ (1): \( b = -3 - a \)
- Thay vào (2):
\[
2a + (-3 - a) = 5 \\
2a - 3 - a = 5 \\
a - 3 = 5 \\
a = 8
\]

Thay \( a = 8 \) vào (1):
\[
8 + b = -3 \quad \Rightarrow \quad b = -3 - 8 = -11
\]

Vậy \( a = 8 \), \( b = -11 \).

b) Tính \( P(-1) - P(-2) \):

- Từ \( P(x) = 8x - 11 \):
\[
P(-1) = 8(-1) - 11 = -8 - 11 = -19
\]
\[
P(-2) = 8(-2) - 11 = -16 - 11 = -27
\]
- Tính \( P(-1) - P(-2) \):
\[
P(-1) - P(-2) = -19 - (-27) = -19 + 27 = 8
\]

Bài 5:

a) Để tìm hệ số \( a \) cho bậc 3:
\[
P(x) = ax^4 + x^3 - x - x^2 - 4
\]
Hệ số của x³ là 1. Để đảm bảo bậc 3 tồn tại, \( a \) phải bằng 0 (vì nếu có \( x^4 \) thì P có bậc 4).

b) Để tìm \( a \) sao cho P có bậc 4, ta đảm bảo rằng hệ số của \( x^4 \) khác 0:
- \( a \neq 0 \).

Nếu \( a \) được chọn để chia hết cho 4, thì chọn \( a = 4 \).
Điều này đảm bảo tính chất của đa thức bậc 4 và \( a \) là số nguyên dương nhỏ nhất.

Vậy \( a = 4 \).