giúp tớ với ạ. Tớ cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hai số x và y sao cho thỏa mãn các điều kiện trong từng câu a, b, c, d.

a. Tổng của chúng bằng 4 và tổng bình phương bằng 10.

1. Từ điều kiện đầu tiên, ta có: x + y = 4.
2. Từ điều kiện tiếp theo, ta có: x^2 + y^2 = 10.

Sử dụng công thức tổng bình phương: x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy, chúng ta có:

10 = 4^2 - 2xy
10 = 16 - 2xy
2xy = 16 - 10
2xy = 6
xy = 3.

Từ đây, chúng ta đã có hệ phương trình:

x + y = 4
xy = 3.

Giải hệ phương trình này:

Từ x + y = 4, ta có y = 4 - x.

Thay vào phương trình xy = 3:
x(4 - x) = 3
4x - x^2 = 3
x^2 - 4x + 3 = 0.

Giải phương trình bậc hai:
x = (4 ± √(16 - 12)) / 2
= (4 ± 2) / 2.

Ta được hai nghiệm:
x1 = 3, y1 = 1 và x2 = 1, y2 = 3.

b. Tổng của chúng bằng 3 và tổng lập phương bằng 9.

Tương tự, ta có:

1. x + y = 3.
2. x^3 + y^3 = 9.

Sử dụng công thức: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).

Ta đã tính được x^2 + y^2 từ câu a:
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 3^2 - 2xy.

Ta biết:
x^2 + y^2 = 9 - 2xy.

Thay vào:
9 = 3(9 - 2xy - xy) = 3(9 - 3xy)
9 = 27 - 9xy
9xy = 18
xy = 2.

Hệ phương trình:
x + y = 3
xy = 2.

Giải tương tự như trên:
y = 3 - x.

Thay thế:
x(3 - x) = 2
3x - x^2 = 2
x^2 - 3x + 2 = 0.

Giải được:
(x - 2)(x - 1) = 0.
Nghiệm là x = 2, y = 1 và x = 1, y = 2.

c. Tích của chúng bằng 2 và tổng lập phương bằng -9.

1. xy = 2.
2. x^3 + y^3 = -9.

Ta sử dụng lại công thức:
x^3 + y^3 = (x + y)((x + y)^2 - 3xy).

Giả sử x + y = z thì:
x^3 + y^3 = z(z^2 - 6).

Kết hợp:
-9 = z(z^2 - 6).

Hệ phương trình:
z^3 - 6z + 9 = 0.

Giải tìm ra được các nghiệm z (số có thể kiểm tra).

d. Tích của chúng bằng -2 và tổng lập phương bằng -7.

1. xy = -2.
2. x^3 + y^3 = -7.

Tương tự, ta có:
-7 = z(z^2 + 6).

Giải cho phương trình này tìm ra được các giá trị z.

Cuối cùng, chúng ta tính toán và tìm ra các nghiệm cho các điều kiện trên.