Bài 9. Nhà máy sản xuất thép H lên kế hoạch sản xuất 6000 tấn thép trong một số ngày nhất định. Khi thực hiện, do được bổ sung các thiết bị cần thiết, nên mỗi ngày làm thêm được 30 tấn không những nhà máy sản xuất hoàn thành

Để giải bài toán này, chúng ta ký hiệu số tấn thép sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x tấn.

Gọi số ngày nhà máy dự kiến sản xuất thép theo kế hoạch là n ngày. Khi đó, theo kế hoạch, tổng sản lượng thép sản xuất là:
Tổng sản phẩm = số sản phẩm mỗi ngày số ngày = x n = 6000 tấn.

Khi nhà máy được bổ sung thiết bị, mỗi ngày sản xuất thêm được 30 tấn. Điều này có nghĩa là mỗi ngày, nhà máy sản xuất tổng cộng là x + 30 tấn.

Với năng suất mới này, nhà máy không chỉ hoàn thành sản xuất theo kế hoạch mà còn làm thêm được 500 tấn. Do đó, tổng sản lượng thép sản xuất trong n ngày là:
Tổng sản phẩm mới = (x + 30) * n = 6000 + 500 = 6500 tấn.

Bây giờ chúng ta có hai phương trình:
1) x * n = 6000 (1)
2) (x + 30) * n = 6500 (2)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), ta có:
n = 6000 / x.

Thay n vào phương trình (2):
(x + 30) * (6000 / x) = 6500.

Giải phương trình này:
6000 + 180000 / x = 6500.
180000 / x = 6500 - 6000.
180000 / x = 500.
=> x = 180000 / 500.
=> x = 360.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 360 tấn thép.