a) so sánh A= 20^21 -3 / 20^22 + 4 và B= 20^22 - 3/ 20^23 - 4 b) so sánh A= 2006/2007 + 2007/2008 +2008/2009 +2009/2006 với B = 4 C) Soa sánh A = 1/ 1+3  +   1/1+3+5   +    1/ 1+3+5+7     + .....+  1/1+3+5+7+....+2017   với 3/4

a) Để so sánh A và B, ta sẽ phân tích từng biểu thức:

A = (20^21 - 3) / (20^22 + 4) và B = (20^22 - 3) / (20^23 - 4).

Có thể dễ dàng nhận thấy rằng cả hai biểu thức A và B đang được chia cho các biểu thức có bậc cao. Để so sánh, ta sẽ xét các giới hạn của A và B khi n tiến tới vô cùng, tức là khi bậc của các số mũ tăng lên.

Ta có:
A = (20^21(1 - 3/20^21)) / (20^22(1 + 4/20^22)) = (1 - 3/20^21) / (20(1 + 4/20^22)),
B = (20^22(1 - 3/20^22)) / (20^23(1 - 4/20^23)) = (1 - 3/20^22) / (20(1 - 4/20^23)).

Khi n vô cùng, 3/20^21 và 4/20^22 đều tiến tới 0, do đó ta có A ≈ 1/20 và B ≈ 1/20 như nhau. Kết luận A ≈ B.

b) Đối với A và B:

A = 2006/2007 + 2007/2008 + 2008/2009 + 2009/2006.

Ta có thể viết lại A:
A = 1 - 1/2007 + 1 - 1/2008 + 1 - 1/2009 + 1 - 1/2006.

Lấy giả thuyết rằng 2006 ≈ 2007 ≈ 2008 ≈ 2009, ta có:
A ≈ 4 - (1/2006 + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009).

Tính toán các giá trị nhỏ:
suy ra A < 4. Kết luận A < B.

c) Để so sánh A và 3/4, ta có A = 1/(1+3) + 1/(1+3+5) + ... + 1/(1+3+5+...+2017).

Đầu tiên, biểu thức A là tổng các phần tử:
A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/(1009).

Để tính giá trị gần đúng, tổng này có số hạng tới khoảng 1009 cho mỗi phân số. Sử dụng nguyên lý hàng số, phần tổng sẽ nhỏ hơn tổng của các phần số mà có dạng 1/n^2, nhưng tổng này hội tụ và sẽ nhỏ hơn 1.

Từ đó, A < 3/4. Kết luận A < 3/4.