Rút gọn bt : `a)  (2x+1)^2 + (2x-1)^2 - 2(1+2x)(2x-1)` `b) (x-1)^3 - (x+2)(x^2 - 2x + 4) + 3(x-1)(x+1)`

a) Để rút gọn biểu thức \( (2x+1)^2 + (2x-1)^2 - 2(1+2x)(2x-1) \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính \( (2x+1)^2 \) và \( (2x-1)^2 \):
- \( (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)
- \( (2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \)

2. Cộng hai kết quả trên lại:
\[
(2x+1)^2 + (2x-1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

3. Tính \( 2(1+2x)(2x-1) \):
- Trước tiên, tính \( (1+2x)(2x-1) = 2x - 1 + 4x^2 - 2x = 4x^2 - 1 \)
- Sau đó, nhân với 2: \( 2(4x^2 - 1) = 8x^2 - 2 \)

4. Bây giờ, thay vào biểu thức gốc:
\[
8x^2 + 2 - (8x^2 - 2) = 8x^2 + 2 - 8x^2 + 2
\]
\[
= 4
\]

Vậy kết quả rút gọn của biểu thức a) là \( 4 \).

b) Đối với biểu thức \( (x-1)^3 - (x+2)(x^2 - 2x + 4) + 3(x-1)(x+1) \), chúng ta cũng sẽ rút gọn từng phần:

1. Tính \( (x-1)^3 \):
\[
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

2. Tính \( (x+2)(x^2 - 2x + 4) \):
- Sử dụng phân phối:
\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4 + 8 = x^3 + 6x - 4
\]

3. Tính \( 3(x-1)(x+1) \):
- \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \)
- Nhân với 3: \( 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 \)

4. Kết hợp các kết quả trên vào biểu thức ban đầu:
\[
(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 6x - 4) + (3x^2 - 3)
\]
- Wết hợp các thành phần lại:
\[
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 6x + 4 + 3x^2 - 3
\]
- Gộp theo bậc:
\[
= (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (3x - 6x) + (-1 + 4 - 3)
\]
\[
= 0 - 3x + 0 = -3x
\]

Vậy kết quả rút gọn của biểu thức b) là \( -3x \).