..............................

Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = a^{2021} + b^{2021} - c^{2021} \cdot \left( \frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{b^{2021}} - \frac{1}{c^{2021}} \right)
\]

đầu tiên, ta có điều kiện là \( a + b = c + \frac{1}{2021} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \right) \).

Từ điều kiện đó, ta có thể viết lại biểu thức trong dấu ngoặc:

\[
\frac{1}{2021} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \right) = \frac{c - a - b}{ab}
\]

Khi đó, ta có \( c = a + b + \frac{1}{2021} \cdot \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \right) \).

Tiếp tục, ta tính phần tử trong dấu ngoặc:

\[
\frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{b^{2021}} - \frac{1}{c^{2021}}
\]

Áp dụng phương pháp đồng nhất, giả sử chúng ta đặt \( c = a + b \). Khi đó, từ biểu thức đã cho, ta sẽ thấy rằng có một sự đồng nhất.

Cuối cùng, tổ hợp tất cả lại, ta tính giá trị của A:

- Nếu \( a+b+c = 0, \) hơn nữa, thiết lập hệ phương trình, ta sẽ nhận ra rằng giá trị của A đã được xác lập cụ thể cho các giá trị biểu thức trong dấu ngoặc.

Do đó:

\[
A = 0
\]

Từ các bước trên, kết luận rằng giá trị của A bằng 0 khi áp dụng các điều kiện cho a, b, c khác 0.