$2^{x}$ - $2^{y}$ = `3072` `x - y = a` `a = `

Ta có phương trình:

1. \( 2^{x} - 2^{y} = 3072 \)
2. \( x - y = a \)

Từ phương trình 2, ta có thể viết lại \( x \) theo \( y \):

\( x = y + a \)

Thay thế vào phương trình 1:

\( 2^{y + a} - 2^{y} = 3072 \)

Áp dụng quy tắc của lũy thừa, ta có:

\( 2^{y} \cdot 2^{a} - 2^{y} = 3072 \)

Tách ra theo \( 2^{y} \):

\( 2^{y} (2^{a} - 1) = 3072 \)

Để giải bài toán, ta cần tìm các giá trị của \( 2^{y} \) và \( 2^{a} - 1 \).

Giải phương trình:

1. Tìm 3072 dưới dạng lũy thừa của 2:
\( 3072 = 2^{10} \cdot 3 \) (nếu phân tích ra, ta thấy \( 3072 = 256 \times 12 = 256 \times (4 \times 3) = 256 \times 12 \))

2. Ta cần hạ bậc phương trình:

\( 2^{y} (2^{a} - 1) = 3072 \)

Tìm các giá trị \( y \):

Giả sử \( 2^{y} = 256 = 2^8 \) (tức \( y = 8 \)), rồi thay vào phương trình:

\( 256 (2^{a} - 1) = 3072 \)

Chia cả hai bên cho 256:

\( 2^{a} - 1 = \frac{3072}{256} \)

Tính giá trị:

\( \frac{3072}{256} = 12 \)

Vậy ta có:

\( 2^{a} - 1 = 12 \)

Thêm 1 vào cả hai bên:

\( 2^{a} = 13 \)

Giải logarit đối với cơ số 2 để tìm \( a \):

\( a = \log_{2}(13) \)

Sử dụng tính toán, ta thấy:

\( 2^{3} = 8 \) và \( 2^{4} = 16 \), vì vậy \( a \) nằm giữa 3 và 4.

Vậy từ đó, \( a \) là một giá trị hợp lệ nằm trong khoảng này (khoảng 3.7).

Câu trả lời cụ thể cho \( a \) là:

\( a = \log_{2}(13) \).