1(27)  giải dùm và grhich rõ hộ ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo các yêu cầu cụ thể.

a) Hàm số đã cho là:
\[ f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x+n} \]
Hàm số này đã nghịch biến trên \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

Để xác định sự nghịch biến của hàm số, ta cần xét đạo hàm:
\[ f'(x) = \frac{(x+n)(2ax + b) - (ax^2 + bx + c)}{(x+n)^2} \]
Để hàm số nghịch biến, ta cần \( f'(x) < 0 \) cho mọi \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\} \).

b) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu tại \( x = -3 \) và cực tiểu tại \( x = -1 \):
Ta xét điều kiện của đạo hàm và thay \( x = -3 \) vào đạo hàm, nếu \( f'(-3) = 0 \) thì đây có thể là cực trị.

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0. Ta có \( x + n = 0 \) tại \( x = -n \). Từ đồ thị, nếu xác định rằng tiệm cận đứng là khối line, cần có \( n = 2 \).

d) Công thức xác định hàm số:
Công thức xác định cho hàm số cho \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 3 \), sẽ là:
\[ f(x) = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} \]

Ghi chú: Các tham số a, b, c, n cụ thể cần phải được xác định dựa trên điều kiện của đồ thị và nghiệm của hàm.