x/4 = y/7 và 3x^2 - 4y^2 =-148

Để giải hệ phương trình x/4 = y/7 và 3x^2 - 4y^2 = -148, ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. Giải phương trình x/4 = y/7:
Từ phương trình này, ta có thể viết lại y theo x:

y = (7/4)x.

2. Thay y vào phương trình thứ hai:
Thay y = (7/4)x vào phương trình thứ hai:

3x^2 - 4y^2 = -148.

Thay y vào, ta có:

3x^2 - 4((7/4)x)^2 = -148.

Tính (7/4)x:
(7/4)x = (49/16)x^2, vậy 4((7/4)x)^2 = 4 * (49/16)x^2 = (49/4)x^2.

Thay vào phương trình, ta có:

3x^2 - (49/4)x^2 = -148.

3. Đưa về cùng mẫu:
Để phép trừ này thực hiện dễ dàng hơn, ta cần đưa 3x^2 về cùng mẫu:

3x^2 = (12/4)x^2.

Vậy giờ ta có:

(12/4)x^2 - (49/4)x^2 = -148.

Kết hợp lại:

(-37/4)x^2 = -148.

4. Giải phương trình:
Nhân cả hai vế với -4 để loại bỏ mẫu số:

37x^2 = 592.

Chia cả hai vế cho 37:

x^2 = 592 / 37.

Tính ra:

x^2 = 16.

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có:

x = ±4.

5. Tìm y từ x:
Nếu x = 4, thay vào y = (7/4)x:

y = (7/4) * 4 = 7.

Nếu x = -4, thay vào:

y = (7/4)(-4) = -7.

6. Kết luận:
Vậy bộ đôi nghiệm của hệ phương trình là (4, 7) và (-4, -7).