cho 2 đường thẳng (d1): kx+y=1, (d2): 4x+ky=2. tìm k để 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm thuộc đường thẳng x-y=1

Trước tiên, chúng ta cần tìm điều kiện để 2 đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau, và điểm cắt nằm trên đường thẳng x - y = 1.

Đường thẳng (d1) được cho bởi phương trình:
kx + y = 1
Chúng ta có thể biến đổi phương trình này sang dạng y = -kx + 1.

Đường thẳng (d2) được cho bởi phương trình:
4x + ky = 2
Biến đổi phương trình này sang dạng y = -\frac{4}{k}x + \frac{2}{k}.

Để tìm giá trị k mà hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau, chúng ta sẽ giải hệ phương trình.

Ta có hai phương trình:
1. kx + y = 1
2. 4x + ky = 2

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Từ phương trình (1), ta có y = 1 - kx. Thay vào phương trình (2):
4x + k(1 - kx) = 2
Điều này dẫn đến:
4x + k - k^2x = 2
(4 - k^2)x + k - 2 = 0.

Để hệ này có nghiệm, hệ số của x phải bằng 0, tức là (4 - k^2) = 0 và k - 2 = 0. Từ đó, ta có:
k^2 = 4 → k = 2 hoặc k = -2.

Sau khi giải xong giữa hai trường hợp k = 2 và k = -2, chúng ta sẽ xem xét xem điểm cắt có nằm trên đường thẳng x - y = 1 hay không.

1. Khi k = 2:
Thay vào phương trình (1): 2x + y = 1 → y = 1 - 2x.
Thay vào phương trình (2): 4x + 2y = 2 → y = 1 - 2x (trùng với phương trình (1)).
Điểm cắt nằm trên đường thẳng (1) và dễ dàng kiểm tra: x - y = 1 → x - (1 - 2x) = 1 → 3x - 1 = 1 → 3x = 2 → x = \frac{2}{3} → y = 1 - 2(\frac{2}{3}) = -\frac{1}{3}.
Điểm cắt (2/3, -1/3) không nằm trên đường thẳng x - y = 1.

2. Khi k = -2:
Tương tự, ta có: -2x + y = 1 → y = 1 + 2x.
Và từ (2): 4x - 2y = 2 → -2y = 2 - 4x → y = 2x - 1.
Ta có:
1 + 2x = 2x - 1.
Giải phương trình: 1 = -1 (vô lý).

Kết luận là không có giá trị k nào làm cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng x - y = 1. Tức là k không có giá trị nào thoả mãn yêu cầu ban đầu.