Help em với ạ bài tập tết huhu

Để chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{y - x}{x^2 - xy} \cdot \frac{x^2y - xy^2}{x^2 - y^2}
\]

Bước 1: Tính toán từng phần trong biểu thức.

Phần đầu tiên là \(\frac{y - x}{x^2 - xy}\). Chúng ta có thể biến đổi thành:

\[
\frac{y - x}{x^2 - xy} = \frac{-(x - y)}{x^2 - xy}
\]

Phần thứ hai là \(\frac{x^2y - xy^2}{x^2 - y^2}\). Điều này có thể viết lại là:

\[
\frac{xy(x - y)}{(x - y)(x + y)}
\]

Với giả định rằng \(x \neq y\), ta có thể rút gọn như sau:

\[
\frac{xy}{x + y}
\]

Bước 2: Kết hợp hai phần đã rút gọn:

Biểu thức giờ trở thành:

\[
\frac{-(x - y)}{x^2 - xy} \cdot \frac{xy}{x + y}
\]

Chú ý rằng \(x^2 - xy = x(x - y)\), vì vậy ta liệu rằng

\[
x^2 - xy = x(x - y)
\]

do đó :

\[
\frac{-(x - y)}{x(x - y)} \cdot \frac{xy}{x + y} = \frac{-1}{x} \cdot \frac{xy}{x + y}
\]

Khi chúng ta rút gọn, ta sẽ có:

\[
= -\frac{y}{x + y}
\]

Bước 3: Phân tích kết quả

Từ cách rút gọn trên, chúng ta có được:

\[
-\frac{y}{x + y}
\]

Dễ nhận thấy rằng biểu thức này chỉ phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\) liên quan đến nhau thông qua tỉ lệ mà không phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\). Nghĩa là, cho dù \(x\) và \(y\) có giá trị cụ thể nào, biểu thức này sẽ luôn cho ra cùng một dạng.

Kết luận, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\), mà chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ giữa chúng.