Giải các phương trình sau

9) Để giải phương trình (2x-3)(5x+1) = (3-2x)(x-5), ta sẽ nhân từng vế.

Bên trái:

(2x - 3)(5x + 1) = 10x^2 + 2x - 15x - 3 = 10x^2 - 13x - 3.

Bên phải:

(3 - 2x)(x - 5) = 3x - 15 - 2x^2 + 10x = -2x^2 + 13x - 15.

Giờ ta có phương trình:

10x^2 - 13x - 3 = -2x^2 + 13x - 15.

Chuyển tất cả về một vế:

10x^2 + 2x^2 - 13x - 13x - 3 + 15 = 0

12x^2 - 26x + 12 = 0.

Rút gọn bằng 2:

6x^2 - 13x + 6 = 0.

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

x = [13 ± √(169 - 466)] / (2*6).

Tính delta:

Δ = 169 - 144 = 25.

Vậy:

x = (13 ± 5) / 12.

Có hai nghiệm:

x1 = 18/12 = 3/2 và x2 = 8/12 = 2/3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3/2 và x = 2/3.

---

10) Để giải phương trình (6x-7)(3x+4) = (7-6x)(x-11), ta cũng nhân từng vế.

Bên trái:

(6x - 7)(3x + 4) = 18x^2 + 24x - 21x - 28 = 18x^2 + 3x - 28.

Bên phải:

(7 - 6x)(x - 11) = 7x - 77 - 6x^2 + 66x = -6x^2 + 73x - 77.

Giờ ta có phương trình:

18x^2 + 3x - 28 = -6x^2 + 73x - 77.

Chuyển tất cả về một vế:

18x^2 + 6x^2 + 3x - 73x - 28 + 77 = 0

24x^2 - 70x + 49 = 0.

Rút gọn bằng 7:

24x^2 - 70x + 49 = 0.

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

x = [70 ± √(4900 - 4704)] / (2*24).

Tính delta:

Δ = 4900 - 4704 = 196.

Vậy:

x = (70 ± 14) / 48.

Có hai nghiệm:

x1 = 84/48 = 7/4 và x2 = 56/48 = 7/6.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7/4 và x = 7/6.