Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Để tính diện tích phần gạch chéo trong hình, chúng ta cần xác định diện tích của hai hình vuông ABCD và MNPQ.

1. Tính cạnh của hình vuông ABCD:
Chúng ta biết rằng BD là đường chéo của hình vuông ABCD, và BD = 12 cm.
Công thức để tính độ dài đường chéo của một hình vuông là:
\[
d = a\sqrt{2}
\]
với \(d\) là độ dài đường chéo và \(a\) là độ dài cạnh. Từ đó, ta có:
\[
12 = a\sqrt{2}
\]
Suy ra:
\[
a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \text{ cm}
\]

2. Tính diện tích hình vuông ABCD:
Diện tích \(S_{ABCD}\) được tính bằng:
\[
S_{ABCD} = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72 \text{ cm}^2
\]

3. Tính cạnh của hình vuông MNPQ:
Hình vuông MNPQ có điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Các đoạn \(r\) trong hình vẽ cho thấy kích thước của hình vuông MNPQ cũng chính là độ dài của đoạn nối giữa các cạnh, tức là bằng một nửa cạnh của hình vuông ABCD. Do vậy, chiều dài cạnh của hình vuông MNPQ sẽ là:
\[
a' = a/\sqrt{2} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \text{ cm}
\]

4. Tính diện tích hình vuông MNPQ:
Diện tích \(S_{MNPQ}\) được tính bằng:
\[
S_{MNPQ} = (6)^2 = 36 \text{ cm}^2
\]

5. Tính diện tích phần gạch chéo:
Diện tích phần gạch chéo trong hình chính là diện tích của hình vuông ABCD trừ đi diện tích hình vuông MNPQ:
\[
S_{gạch chéo} = S_{ABCD} - S_{MNPQ} = 72 - 36 = 36 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích phần gạch chéo là 36 cm².