Giải phương trình`: 1/(C_4^x) - 1/(C_5^x) = 1/(C_6^x)`

Để giải phương trình:

1/(C_4^x) - 1/(C_5^x) = 1/(C_6^x)

Ta có thể viết lại các số hạng trong phương trình dưới dạng lũy thừa như sau:

C_4^x = (C_4)^x, C_5^x = (C_5)^x, và C_6^x = (C_6)^x.

Như vậy, ta có thể viết phương trình thành:

1/(C_4^x) - 1/(C_5^x) = 1/(C_6^x)

Điều này tương đương với việc nhân tất cả các số hạng với C_4^x C_5^x C_6^x để loại bỏ mẫu số:

C_5^x C_6^x - C_4^x C_6^x = C_4^x * C_5^x.

Sau đó, ta đưa tất cả các hạng tử về một phía:

C_5^x C_6^x - C_4^x C_6^x - C_4^x * C_5^x = 0.

Ta có thể nhóm lại các hạng tử:

C_6^x (C_5^x - C_4^x) - C_4^x * C_5^x = 0.

Bây giờ ta để C_6^x (C_5^x - C_4^x) = C_4^x * C_5^x.

Chia cả hai bên cho C_6^x (với điều kiện C_6^x khác 0):

C_5^x - C_4^x = (C_4^x * C_5^x) / C_6^x.

Đến đây, ta thử xem xét giá trị x. Một cách để giải quyết phương trình này là đặt:

y = C_4^x

Từ đó, ta có thể biểu diễn phương trình dưới dạng:

1/y - 1/(y (C_5/C_4)^x) = 1/(y (C_6/C_4)^x).

Sau khi thay vào, phương trình sẽ trở thành một phương trình đại số. Giải phương trình này sẽ cho phép chúng ta tìm ra các giá trị của x.

Tuy vậy, để giải một cách cụ thể hơn, ta có thể thử cụ thể với một số giá trị.

Giả sử x = 0:

1/(C_4^0) - 1/(C_5^0) = 1/(C_6^0)
1 - 1 = 1 không đúng.

Giả sử x = 1:

1/(C_4^1) - 1/(C_5^1) = 1/(C_6^1)
1/C_4 - 1/C_5 = 1/C_6

Phương trình này có thể giải được nếu ta biết giá trị của C_4, C_5 và C_6.

Cuối cùng, vì không có thông tin cụ thể về các hằng số C_4, C_5 và C_6, ta không thể đưa ra một nghiệm cụ thể cho x mà phải để nghiệm phụ thuộc vào các giá trị của các hằng số này.