x( x² - 1) (x³ - 27) = 0 - 27 chia hết x+1 x ( x² -25) ( x³ - 8) = 0 - 8 chia hết (x-1)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần trong biểu thức đã cho.

Câu 1:
x( x² - 1) (x³ - 27) = 0

Bình phương:
1. x = 0 là một nghiệm rõ ràng.

2. x² - 1 = 0 có thể phân tích thành (x - 1)(x + 1) = 0. Vậy nghiệm là x = 1 và x = -1.

3. x³ - 27 = 0 có thể viết lại thành (x - 3)(x² + 3x + 9) = 0. Từ đó x = 3 là nghiệm thực. Phương trình bậc hai x² + 3x + 9 có nghiệm phức.

Tóm lại, các nghiệm của phương trình đầu tiên là:
- x = 0
- x = 1
- x = -1
- x = 3

Câu 2:
x ( x² - 25) ( x³ - 8) = 0

Bình phương:
1. x = 0 là một nghiệm.

2. x² - 25 = 0 có thể phân tích thành (x - 5)(x + 5) = 0. Vậy nghiệm là x = 5 và x = -5.

3. x³ - 8 = 0 có thể viết lại thành (x - 2)(x² + 2x + 4) = 0. Từ đó x = 2 là nghiệm thực. Phương trình bậc hai x² + 2x + 4 cũng có nghiệm phức.

Tóm lại, các nghiệm của phương trình thứ hai là:
- x = 0
- x = 5
- x = -5
- x = 2

Bây giờ, xem xét các điều kiện trong bài:

- Đối với câu hỏi "- 27 chia hết x + 1", ta có thể viết lại thành: tìm x sao cho x + 1 chia hết cho -27. Điều này có thể tìm được bằng cách thiết lập: x + 1 = k * (-27), với k là số nguyên. Từ đó, x = -27k - 1.

- Đối với câu hỏi "- 8 chia hết (x - 1)", tương tự, ta có thể viết lại thành: tìm x sao cho x - 1 chia hết cho -8. Từ đó, x = 8m + 1, với m là số nguyên.

Như vậy, để tìm giá trị cụ thể cho x với điều kiện trên, chúng ta cần các giá trị của k và m thuộc tập số nguyên.