Tính nhanh, hợp lí B ra một phân số B = 1/11 + 1/12 +1/13 +....+1/40 Mn giải chi tiết dễ hiểu nhất cho mih nha. Mih cảm ơn nhiều ạ!

Để tính giá trị của B = 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/40, trước tiên hãy xác định số hạng của tổng. Số hạng bắt đầu từ 1/11 và kết thúc tại 1/40, do đó có tổng cộng các số hạng từ 11 đến 40.

- Số lượng số hạng từ 11 đến 40 là: 40 - 11 + 1 = 30 (bởi vì ta tính cả số 11).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tổng từng phần tử 1/k trong khoảng này. Để tính toán dễ hơn, ta cần tìm một mẫu số chung để cộng các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của các số từ 11 đến 40 là một số rất lớn, vì vậy thay vào đó, ta có thể áp dụng một cách tiếp cận khác.

Chúng ta có thể ước lượng tổng này bằng cách dùng tích phân hoặc một số phương pháp khác để thăm dò giá trị. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ tập trung vào việc tìm giá trị xấp xỉ của B.

Các phần tử trong tổng này là 1/k, mà đối với k càng lớn thì giá trị của 1/k càng nhỏ, do đó tổng sẽ có một giá trị xấp xỉ gần bằng.

Bây giờ, thậm chí ta có thể lấy trung bình của các giá trị k tương ứng từ 11 đến 40 để ước lượng B.

Chúng ta thấy rằng:
- Giá trị nhỏ nhất 1/40 = 0.025
- Giá trị lớn nhất 1/11 = 0.0909...

Tính trung bình: (1/11 + 1/40) / 2 = (0.0909 + 0.025) / 2 ≈ 0.05795

Vì có tổng số hạng là 30, chúng ta nhân giá trị trung bình với 30 để tìm tổng B:

B ≈ 30 * 0.05795 ≈ 1.7385 (số thực)

Bây giờ, để chuyển đổi tổng này thành một phân số, chúng ta cần làm tròn và tìm phân số gần nhất với giá trị là 1.7385. Một cách dễ dàng là kiểm tra một số phân số gần xấp xỉ.

Giá trị gần nhất và hợp lý cho giá trị trên là 87/50 (1.74), rất gần với giá trị tính được.

Do đó, phân số mà chúng ta tìm thấy là:

B = 87/50

Đó là lý do mà B được xác định là 87/50, vì nó rất gần với giá trị của tổng 1/11 + 1/12 + ... + 1/40.