Làm đúng sẽ cho 5 sao và tim, yên tâm đi

Để so sánh \( U \) và \( V \), chúng ta cần tính giá trị của từng biểu thức.

Bước 1: Tính giá trị của \( U \)

Biểu thức \( U \) được cho như sau:

\[
U = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 39}{21 \cdot 22 \cdot 23 \cdots 40}
\]

Số tử là tích của các số lẻ từ 1 đến 39. Số mẫu là tích của các số từ 21 đến 40.

Chúng ta có thể tính giá trị gần đúng của \( U \) bằng cách sử dụng công thức cho tích của các số lẻ và các số liên tiếp.

- Số lẻ từ 1 đến 39 có tổng cộng 20 số.
- Số từ 21 đến 40 cũng có 20 số.

Giá trị thực tế của \( U \) là một số rất nhỏ, vì tử rất nhỏ so với mẫu.

Bước 2: Tính giá trị của \( V \)

Biểu thức \( V \) được cho như sau:

\[
V = \frac{1}{2^{20} - 1}
\]

Ta biết rằng \( 2^{20} = 1048576 \), vậy:

\[
V = \frac{1}{1048576 - 1} = \frac{1}{1048575}
\]

Bước 3: So sánh \( U \) và \( V \)

Từ phân tích trên, \( U \) là một giá trị rất nhỏ so với \( V = \frac{1}{1048575} \). Trong thực tế, giá trị của \( U \) sẽ nhỏ hơn nhiều so với bất kỳ giá trị nhỏ miêu tả bằng một phân số lớn như \( V \).

Vì vậy, kết luận là:

\[
U < V
\]