Đoạn thẳng `AB=44dm` đuọc chia thành các đoạn thẳg liên tiếp `AM,MN,NP ` và `PB` lần lượt tỉ lệ với `10,2,3` và `5.` `a.` Tính độ dài đoạn thẳng đó.

Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định tỉ lệ giữa các đoạn thẳng `AM`, `MN`, `NP` và `PB`. Tỉ lệ được cho là `10 : 2 : 3 : 5`.

Gọi độ dài của các đoạn thẳng lần lượt là:
- AM = 10x
- MN = 2x
- NP = 3x
- PB = 5x

Tổng chiều dài các đoạn thẳng sẽ là:

AM + MN + NP + PB = 10x + 2x + 3x + 5x = 20x.

Ta biết rằng tổng chiều dài của đoạn thẳng `AB` là `44 dm`, nên ta có phương trình:

20x = 44.

Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của x:

x = 44 / 20
x = 2.2.

Sau khi có giá trị của `x`, ta có thể tính các đoạn thẳng:

- Độ dài đoạn thẳng AM = 10x = 10 * 2.2 = 22 dm.
- Độ dài đoạn thẳng MN = 2x = 2 * 2.2 = 4.4 dm.
- Độ dài đoạn thẳng NP = 3x = 3 * 2.2 = 6.6 dm.
- Độ dài đoạn thẳng PB = 5x = 5 * 2.2 = 11 dm.

Các đoạn thẳng được chia thành các phần như sau:

- AM = 22 dm
- MN = 4.4 dm
- NP = 6.6 dm
- PB = 11 dm

Tổng tất cả các đoạn lại sẽ cho ra tổng chiều dài 44 dm, thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy độ dài của đoạn thẳng `AB` là 44 dm.