Giúp mik vs ạ . Mik cảm ơn

1) a) Để chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau và các góc đối diện bằng 90 độ.

Xét các điểm đã cho:
- I là trung điểm của AC, do đó AI = IC.
- H là trung điểm của AC, từ đó IH = IH (trùng điểm).
- M, N là hai điểm trên các cạnh AC và AB tương ứng.

Vì các đường thẳng AM và AN lần lượt cắt HE tại G và K, ta có thể xem tứ giác AHCE có các cặp góc AHE và HCE bằng nhau do các đoạn thẳng AM và AN vuông góc với BC, từ đó suy ra rằng AH || CE và AC || HE.

Theo định lý căn bản về tứ giác, nếu 2 cặp cạnh đối diện của tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh HG = GK - KE, trước hết ta xác định vị trí của các điểm:
- G là giao điểm của HE với AM, K là giao điểm của HE với AN.

Cách chứng minh có thể sử dụng định lý Pitago cho tam giác HGE và KGE:
- Ta có HA = HK, HE = KG (cùng chiều).
- Ngược lại, KE = HG (vì KE = AE - AK).

2) Đối với tam giác ABC cân tại A, ta chỉ ra rằng từ điểm D trên BC, nếu vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt các đường thẳng AC và AB tại M và N, ta có thể chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật nếu AK || DH và AD || KH.

Bằng cách áp dụng tính chất của tam giác cân, từ các đường đồng quy, ta nhận thấy rằng:
- MK = NH (do tam giác cân cho GM = GN).
- AD = KH từ tính chất tứ giác, vì các cạnh tương ứng song song.

Cuối cùng, khẳng định tứ giác AKDH là hình chữ nhật cần phải chứng minh rằng các góc tại A, K, D, H bằng nhau, dẫn đến việc hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Dựa vào các yếu tố về chiều dài và góc, ta xác định được tứ giác này đúng là hình chữ nhật.