Lam giup minh cau 3 th nhe:333Hua 5*+CTLHNN ne

Để giải câu 3, chúng ta cần tìm tất cả giá trị nguyên của x sao cho biểu thức P = AB có giá trị nguyên.

Đầu tiên, tính giá trị của A và B:

1. Công thức của A là:
A = (x - 5) / √x
Với x = 36, ta có:
A = (36 - 5) / √36 = 31 / 6, không phải là số nguyên.

2. Công thức của B là:
B = (2x + 2√x) / (x - 1) - (√x / (√x - 1))
Thay x = 36 vào B:
B = (236 + 26) / (36 - 1) - (6 / (6 - 1))
B = (72 + 12) / 35 - (6 / 5) = 84/35 - 6/5.
Nhân các phân số với 35:
B = 84/35 - 42/35 = 42/35 = 6/5, cũng không phải là số nguyên.

Giờ ta cần tìm các x sao cho AB là số nguyên, tức là A * B = k (với k là số nguyên).

Để có AB là số nguyên, A và B phải có dạng mà tích của chúng là số nguyên. Phân tích A và B ta thấy để AB nguyên, các dưới phân số trong A và B cần phải có cùng mẫu.

Tiếp theo, phân tích xem x nào làm cho A hay B có thể nguyên:

- Ta thấy A sẽ nguyên nếu x là số chính phương (vì có √x), như 1, 4, 9, 16, 25,...
- Đối với B, x cần từ 2 trở lên để không làm mẫu bằng 0 và cũng cần x không bằng 1.

Giá trị nguyên của x lớn hơn 0 và x khác 1 có thể là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36... Đến số 36 thì ta đã tính trước.

Dựa trên đó, từ việc phân tích và thử tất cả giá trị, giá trị của x sao cho P = AB là số nguyên có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,... và những số lớn hơn.

Do vậy, tất cả giá trị nguyên của x trong khoảng này đều là những giá trị hợp lệ cho bài toán.