Hic... (x+2)^3 - x(x + 3)(x - 3) -12x^2 - 108... Khó quá...

Để giải phương trình đã cho:

\[
(x+2)^3 - x(x + 3)(x - 3) - 12x^2 - 108 = 0
\]

Chúng ta sẽ tìm từng phần một.

Bước 1: Tính giá trị của \((x+2)^3\).

\((x+2)^3 = (x+2)(x+2)(x+2)\)

Sử dụng công thức nhị thức, ta có:

\[
(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]

Bước 2: Tính giá trị của \(x(x + 3)(x - 3)\).

Đầu tiên, tính \( (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 \).

Sau đó:

\[
x(x + 3)(x - 3) = x(x^2 - 9) = x^3 - 9x
\]

Bước 3: Thay thế vào phương trình ban đầu.

Phương trình trở thành:

\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - (x^3 - 9x) - 12x^2 - 108 = 0
\]

Bước 4: Đơn giản hóa.

\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 9x - 12x^2 - 108 = 0
\]

\[
(6x^2 - 12x^2) + (12x + 9x) + (8 - 108) = 0
\]

\[
-6x^2 + 21x - 100 = 0
\]

Bước 5: Chia phương trình cho -1 để đơn giản:

\[
6x^2 - 21x + 100 = 0
\]

Bước 6: Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 6\), \(b = -21\), \(c = -100\):

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-100) = 441 + 2400 = 2841
\]

Tính giá trị của \(x\):

\[
x = \frac{21 \pm \sqrt{2841}}{12}
\]

Giá trị của \(\sqrt{2841}\) có thể được tính tường minh, nhưng thông thường nó sẽ cho ta hai nghiệm thực. Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
x_1 = \frac{21 + \sqrt{2841}}{12}, \quad x_2 = \frac{21 - \sqrt{2841}}{12}
\]

Như vậy, nghiệm của phương trình đã cho là hai giá trị từ trên.