giúp e vs ạ, e cảm ơn nhiều

a) Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ phân tích biểu thức bên trong căn bậc hai:

A = √(20a + 92 + √(a^4 + 16a^2 + 64))

Bây giờ, ta xem xét biểu thức ở dưới căn √:

a^4 + 16a^2 + 64 là một đa thức bậc 4. Chúng ta có thể xem nó như một hằng đẳng thức.

Thực hiện phương pháp phân tích đa thức:

a^4 + 16a^2 + 64 = (a^2 + 8)^2.

Vậy ta có:

√(a^4 + 16a^2 + 64) = a^2 + 8.

Thay vào biểu thức A:

A = √(20a + 92 + a^2 + 8)

= √(20a + a^2 + 100).

Tiếp theo, ta sắp xếp lại biểu thức bên trong:

= √(a^2 + 20a + 100).

Nhận thấy rằng a^2 + 20a + 100 là hằng đẳng thức:

= (a + 10)^2, do đó:

A = √((a + 10)^2) = |a + 10|.

Vậy kết quả rút gọn:

A = |a + 10|.

b) Để tìm a để A + B = 0, đầu tiên ta xác định B:

B = a^4 + 20a^3 + 102a^2 + 40a + 200.

Khi biết A = |a + 10|, ta có:

|a + 10| + B = 0.

Cần lưu ý rằng |a + 10| là không âm. Vì vậy để tổng này bằng zero, ta cần:

|a + 10| = 0 và B = 0.

Điều này xảy ra khi:

1. |a + 10| = 0 ⟹ a + 10 = 0 ⟹ a = -10.
2. Thay a = -10 vào B:

B = (-10)^4 + 20(-10)^3 + 102(-10)^2 + 40(-10) + 200
= 10000 - 20000 + 10200 - 400 + 200
= 10000 - 20000 + 10200 - 400 + 200 = 0.

Do đó, A + B = 0 khi a = -10. Vậy:

a = -10.