Câu 5. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( ; ) O R cắt nhau tại điểm A . Cho biết OA R 2 , giao điểm của OA và đường tròn ( ; ) O R là I a) Chứng minh ABO=90°

Để chứng minh rằng góc \( ABO = 90^\circ \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến.

1. Tiếp tuyến và bán kính: Theo định nghĩa, một tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm là một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Nghĩa là, nếu \( B \) là điểm tiếp xúc với đường tròn, thì đoạn pr \( OB \) vuông góc với tiếp tuyến tại \( B \).

2. Điểm I: Giao điểm của đoạn thẳng \( OA \) với đường tròn là điểm \( I \). Vì \( A \) là điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \), có nghĩa là \( A \) nằm trên cả tiếp tuyến \( AB \) và tiếp tuyến \( AC \).

3. Các tam giác trong cấu trúc: Ta có các tam giác \( OAB \) và \( OAC \). Do \( OA \) cắt đường tròn tại điểm \( I \), chúng ta có \( IB \) là đoạn thẳng nối điểm \( I \) và điểm tiếp xúc \( B \).

4. Góc \( ABI \): Bởi vì \( AB \) là một tiếp tuyến, và \( OI \) (tiếp tuyến tại \( I \)) cũng vuông góc với bán kính \( OI \) tại điểm \( I \). Nó dẫn đến việc các đoạn thẳng \( OB \) và \( AI \) cũng vuông góc với nhau.

5. Kết luận: Từ các luận điểm trên, trong tam giác \( OAB \), ta có:
- \( OB \) vuông góc với tiếp tuyến \( AB \) tại \( B \),
- \( OA \) cắt đường tròn tại điểm \( I \),
- Điểm \( O \), \( A \), \( B \) tạo thành một tam giác trong đó góc \( OAB \) vuông tại \( B \).

Vậy nên, ta có thể kết luận rằng: góc \( ABO = 90^\circ \) như yêu cầu.