trong hình _______________________

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm số f(t) được cho là f(t) = 500(t^2 + me^(-t)). Các bước giải chi tiết như sau:

1. Tìm hiểu về hàm f(t): Hàm này được cấu thành từ một phần đa thức và một phần hàm mũ. Phần mũ e^(-t) giảm dần theo thời gian, trong khi t^2 sẽ tăng theo thời gian. Do đó, số lượng bán hàng sẽ phụ thuộc vào hai biểu thức này, cụ thể là khi t lớn, t^2 sẽ chiếm ưu thế hơn phần e^(-t).

2. Tính đạo hàm f'(t): Để hiểu rõ hơn về tốc độ bán hàng, ta cần tính đạo hàm của f(t):
f'(t) = 500(2t - me^(-t)).

3. Điều kiện tăng trưởng của tốc độ bán hàng: Để tốc độ bán hàng luôn tăng, f'(t) phải lớn hơn 0. Từ đó ta có:
2t - me^(-t) > 0,
suy ra:
2t > me^(-t),
hay
me^(-t) < 2t.

4. Phân tích phương trình: Để tìm giá trị tối thiểu của m, ta cần exploit sự phụ thuộc giữa t và e^(-t). Khi t = 0, e^(-0) = 1, ta có bất đẳng thức:
m < 2(0) => không có giới hạn.

Khi t tăng, e^(-t) giảm xuống, do đó m sẽ cần một giá trị lớn hơn để đảm bảo tất cả các t đều thỏa mãn bất đẳng thức cho bất kỳ t nào.

5. Tìm m tối thiểu trong khoảng thời gian 10 năm: Để đảm bảo tốc độ bán hàng không giảm trong suốt thời gian từ t = 0 đến t = 10:
- Tại t = 10, e^(-10) rất nhỏ, gần 0, ta có 2(10) = 20. Do đó, để m đảm bảo m < 20, thì:
m cần nhỏ hơn 20, cụ thể là 19 sẽ là giá trị có thể chấp nhận được khi mà tốc độ bán hàng sẽ luôn tăng.

6. Kết luận: Giá trị của m cần phải nhỏ hơn 20 để đảm bảo điều kiện tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm. Do đó, m cần nhỏ hơn giá trị 20 có thể là giá trị gần tối thiểu như 19.

Giá trị của m cần bằng hoặc nhỏ hơn 20 để đảm bảo tốc độ bán hàng không bao giờ giảm trong khoảng thời gian 10 năm đầu tiên trong sự phát triển sản phẩm.